OLEH KEL 1
ASTIKA APRIANTI
ANITA SANUSI
AI NURAENI
A. STATISTIKA
1. Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan.
Statistika pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan-bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasn berdasarkan penganalisisan yang dilakukan.
Pengertian Statistik
Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.
Pengertian menurut Prof. DR. Sudjana, M.A.,M.Sc.
Statistik adalah tabel atau daftar angka tentang suatu hal atau kegiatan juga menyatakan ukuran sebagai wakil sekumpulan angka-angka.
Statistik adalah kumpulan data yang berupa bilangan atau bukan bilangan disusun dala, bentuk tabel, diagram, atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan. Atau ukuran sebagai sampel dari kumpulan data tertentu.
Statistik adalah kumpulan data yang berupa bilangan atau bukan bilangan disusun dala, bentuk tabel, diagram, atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan. Atau ukuran sebagai sampel dari kumpulan data tertentu.
2. Kegunaan
Statistika dipergunakan dalam pemasaran, akuntansi, manajemen, pengawasan mutu, melihat kepuasan konsumen, dll.
Pengguna Statistika | Masalah yang Dihadapi |
Manajemen Akuntansi Pemasaran Keuangan Ekonomi Pembangunan Agribisnis | 1. Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan. 2. Penetuan jumlah persediaan barang, barang dalam proses, dan barang jadi. 3. Evaluasi produktivitas karyawan. 4. Evaluasi kinerja perusahaan. 1. Penentuan standar audit barang dan jasa. 2. Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa. 3. Analisis rasio keuangan. 1. Penelitian dan pengembangan produk. 2. Analisis potensi pasar, segmentasi pasar, dan diskriminasi pasar. 3. Ramalan penjualan. 4. Efektivitas kegiatan promosi penjualan. 1. Potensi peluang kenaikan dan penurunan harga saham, suku bunga dan reksa dana. 2. Tingkat pengembalian investasi beberapa sector ekonomi. 3. Analisis pertumbuhan laba, cadangan usaha. 4. Analisis resiko setiap usaha. 1. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga. 2. Pertumbuhan penduduk dan tingkat pengangguran serta kemiskinan. 3. Indeks harga konsumen dan perdagangan besar. 1. Analisis produksi tanaman, ternak, ikan, dan kehutanan. 2. Kelayakan usaha dan skala ekonomi. 3. Manajemen produksi agribisnis 4. Analisis ekspor dan impor produk pertanian. |
3. Pembagian Statistika
a. Statistika Teoritis ( Matematis)
Adalah statistika yang dipelajari secara mendalam, mendasar, dan secara teoritis. Diperlukan adanya kemampuan matematika yang sangat mendalam karena bahasannya adalah penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dll.
b. Statistika Terapan (Aplikasi)
Hanya mempelajari tekhnik penggunaan apa yang telah diciptakan oleh statistic teoritis.
4. Jenis-jenis Statistika Berdasarkan Tujuan Pengolahan Data
a. Statistika deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi.
Kegiatanya mulai dari mengumpulkan, mengolah dan menyajikan data. Statistika deskriptif berusaha menyajikan data menjadi informasi yang berguna dalam berbagai bentuk diagram dan gambar.
Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik dan melakukan perhitungan-perhitungan untuk menentukan statistic.
b. Statistika induktif atau Inferensial adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan menginterpretasikan data menjadi sebuah kesimpulan.
v 3 ( Tiga )Kegiatan Pada statistika inferensial yang meliputi :
1) Pengujian Hipotesis
2) Estimasi atau menaksir
3) Pengambilan Keputusan
Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Kesatuan persoalan secara menyeluruh yang sudah ditentukan batas-batasnya secara jelas
Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian
menurut Prof. DR. Sudjana, M.A.,M.Sc.
Bagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi. Hal-hal yang termasuk ke dalam statistic induktif antara lain melakukan penaksiran tentang karakteristik daripada populasi, pembuatan prediksi, menentukan ada atau tidak adanya asosiasi antara karakteristik-karakteristik populasi dan pembuatan kesimpulan secara umum mengenai populasi.
5. Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk Parameter
a. Statistika Parametrik
Adalah teknik statistika yang parameter populasinya atau asumsi distribusi data berdasarkan pada model distribusi normal dan memiliki varians yang homogen.
b. Statistika nonparametric
Adalah teknik statistika yang parameter populasinya atau asumsi distribusi data tidak mengikuti model distribusi tertentu dan varians tidak harus homogen.
6. Fungsi Statistika
a. Penelitian Ilmiah
Peranan Statistika dalam peranan ilmiah adalah penyajian data yang diperoleh dari hasil pengukuran terhadap variable terikat dan mengemukakan atau menemukan dan menerangkan kembali keterangan-keterangan yang tersembunyi dalam angka-angka statistic. Selain itu juga sebagai sarana untuk melakukan anlisis dan interpretasi dari data kuantitatif, sehingga diperoleh kesimpulan dari hasil penelitian yang berupa ilmu.
b. Proses Pembelajaran
Dalam pekegiatan pembelajaran di sekolah,membantu para guru dalam melakukan analisis butir soal-soal yang digunakan untuk mengukur hasil belajar siswa dan membantu guru untuk menghitung rata-rata kelas dan simpangan baku dalam rangka menentukan nilai raport.
c. Kehidupan sehari-hari
Berperan menyediakan data, bahan-bahan atau keterangan-keterangan dari berbagai hal untuk disajikan, dianalisis dan ditafsirkan.
7. Lambang Statistika
Nama | Kapital | Kecil | Nama | Kapital | Kecil |
Alpha | A | Α | Nu | Ν | ν |
Beta | B | Β | Xi | Ξ | ξ |
Gamma | Γ | Γ | Omicron | Ο | ο |
Delta | Δ | Δ | Pi | Π | π |
Epsilon | Ε | Ε | Rho | Ρ | ρ |
Zeta | Ζ | Ζ | Sigma | Σ | σ,ς |
Eta | Η | Η | Tau | Τ | τ |
Theta | Θ | Θ | Upsilon | Υ | υ |
Iota | Ι | Ι | Phi | Φ | φ |
Kappa | Κ | Κ | Khi | Χ | χ |
Lambda | Λ | Λ | Psi | Ψ | ψ |
Mu | M | µ | Omega | Ω | ω |
A. DATA STATISTIK
1. Pengertian
Data adalah kumpulan fakta, keterangan, atau angka-angka, yang dapat digunakan sebagai dasar untuk menarik kesimpulan. Oleh karena itu data harus benar-benar dapat dipercaya, artinya menggambarkan kondisi atau keadaan yang sebenarnya.
2. Jenis-jenis data
a. Bentuk data
- Data kualitatif merupakan data non-angka (numeric), diperoleh dari sampel atau populasi. Data kualitatif digunakan apabila kita tertarik melihat proporsi atau bagian yang termasuk dalam kategori.
contoh : jenis kelamin, warna kesayangan, asal suku, dll.
contoh : jenis kelamin, warna kesayangan, asal suku, dll.
- Data kuantitatif merupakan data angka atau numeric.
b. Bentuk skor atau sifat angka
- Data diskret merupakan data yang nilainya khusus dan merupakan hasil perhitungan serta biasanya berupa bilangan bulat. Data diskret adalah data yg didapat dengan jalan menghitung. Contoh : jumlah mobil, jumlah tv, jumlah staf, dll.
- Data kontinu merupakan data kuantitatif yang nilainya menempati semua interval pengukuran dan merupakan hasil pengukuran serta biasa berupa bilangan pecahan dan bulat. Data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam suatu interval. Contoh : berat badan, jarak solo-jakarta, luas rumah, dll.
c. Sumber data
- Data intern atau Data primer merupakan data yang diperoleh langsung dari sumbernya atau objek penelitian. Diperoleh dengan wawancara langsung kepada objek atau dengan pengisian kuesioner yang dijawab oleh objek penelitian.
- Data ekstern atau data sekunder merupakan data yang sudah diterbitkan atau digunakan pihak lain. Contoh : data yang diambil dari Koran, majalah, jurnal dan publikasi lainnya.
3. Besaran data
Berdasarkan data yang digunakan dalam statistic dilihat dari nilainya :
- Data nilai besaran konstanta adalah data yang memiliki nilai tertentu yang tetap atau konstan. Data nilai besaran konstan dibagi menjadi konstanta umum atau universal dan konstanta khusus.
- Data nilai besaran variable adalah data yang mempunyai nilai besaran berubah-ubah atau bervariasi. Data yang nilai besarannya berubah-ubah atau bervariasi dibedakan menjadi variable tak acak atau matematik dan variable acak atau probabilistic.
a. Skala data
Skala adalah suatu cirri pada besaran atau variable yang memungkinkan untuk dinyatakan dengan bentuk bilangan. Skala biasa digunakan dalam bentuk pengukuran. Stevens membagi skala ukur menjadi :
1) Skala nominal, adalah skala ukur yang memiliki cirri hanya membedakan. Skala nominal tidak membedakan satu nomor atau kode dengan yang lain berbeda makna, semua pasangan data adalah sama. Contoh : nilai rumah 21 dengan nomor 99
2) Skala ordinal, skala data yang mempunyai cirri membedakan juga menunjukkan adanya peringkat. Contoh : juara pertama = 1, juara kedua = 2
3) Skala interval, adalah skala data uang mempunyai cirri membedakan, menunjukkan peringkat dan berjarak sama. Misalnya, temperature : 24⁰C, 26⁰C
4) Skala rasio, adalah skala data yang memiliki cirri : membedakan, menunjukkan peringkat, berjarak sama, dan memiliki titik 0 yang tulen atau mutlak. Contoh : banyaknya orang : 0 orang, 1 orang, 2 orang dan seterusnya.
4. Pengumpulan data
a. Sensus adalah usaha mengumpulkan data dari tiap individu yang mebentuk atau berada di dalam populasi yang akan disimpulkan sifat-sifatnya.
b. Sampling adalah penelitian yang dilakukan terhadap sebagian kecil dari pada populasi. Bagian yang diambil dari populasi tersebut dinamakan sampel.
B. Distribusi Frekuensi
1. Pengertian
Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
2. Jenis-jenis distribusi frekuensi
A. Distribusi frekuensi tunggal
Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.
B. Distribusi frekuensi kelompok
Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.
3. Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi
a. Distribusi frekuensi tunggal
Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).
b. Distribusi frekuensi proporsi
Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.
Rumus
Proporsi (p) = f_
Proporsi (p) = f_
∑ f
4. Langkah- langkah dari distribusi frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.
2. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.
Cara untuk membuat kategori yang baik :
1. Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.
Rumus Sturges
Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n |
2. Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.
Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil Jumlah kelas |
3. Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga.
Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.
5. Penyajian data / Grafik
Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.
· Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.
· Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.
· Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).
· Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.
Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n). frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.
A. Grafik Histogram
Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).
Contoh bentuk grafik histogram
B. Polygon
Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram.
Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.
Contoh bentuk grafik polygon
C. Kurva ogive
Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.
Contoh bentuk kurva ogive
