Taufik Susanto Net: KORLEASI DAN REGRESI

DI SUSUN OLEH KEL 5

DIANA NOVITA SARI

DIANA ENDAH

EDI SOPIAN

BAB I PENDAHULUAN

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat
atau asumsi sebagai berikut :

1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan dikorelasikan

2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)

3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan dikorelasikan.

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya. Ini digunakan untuk meguji ada atau tidaknya hubungan serta arah hubungan dari dua variabel atau lebih.

Korelasi memang tidak menjelaskan adanya sebab akibat dalam hubungan antar peubah.Namun suatu prosedur statistik terkait yang disebut regresi seringkali menjelaskan adanya hubungan tersebut.Regresi digunakan untuk menaksir kontribusi salah satu atau lebih peubah yangmenyebabkan (disebut peubah bebas) terhadap peubah yang menerima akibat (peubah tak bebas). Regresi juga dapat digunakan untuk meramalkan nilai salah satu peubah dengan melihat nilai peubah lain. Jika hanya ada satu peubah bebas dan jika hubungan tersebut bisa dinyatakan sebagai suatu garis lurus, maka prosedurnya disebut regresi linier sederhana. Sembarangan garis lurus dalam ruang dua dimensi dapat dinyatakan dengan persamaan :

y = a + bx

dimana y adalah peubah di sumbu vertikal, x adalah peubah di sumbu horizontal, a adalah nilai y dimana garis memotong sumbu vertical (sering disebut perpotongan), dan b adalah besarnya perubahan di y berkaitan dengan kenaikan satu satuan di x (sering disebut gradien).

BAB II PEMBAHASAN

A. KORELASI LINIER SEDERHANA

Korelasi merupakan teknik statistik yang digunakan untuk meguji ada atau tidaknya hubungan serta arah hubungan dari dua variabel atau lebih.Hubungan antara variabel tersebut bisa secara korelasional dan bisa juga secara kausal.Dikatakan korelasional apabila hubungan tersebut tidak menunjukkan sifat sebab akibat, artinya sifat hubungan variabel satu dengan variabel lainnya tidak jelas mana variabel sebab dan mana variabel akibat.Sebaliknya, dikatakan kausal apabila hubungan tersebut menunjukkan sifat sebab akibat, artinya jika variabel yang satu merupakan sebab maka variabel lainnya merupakan akibat.

Untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua variabel/peubah atau lebih tersebut digunakan analisa korelasi, dimana analisa ini dilakukan melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi (r).Koefisien korelasi linier (r)adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi.Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai dengan 1. r = 1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan searah (positif) ; r = -1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan berlawanan arah (negatif) ; r = 0 artinya hubungan antara X dan Y lemah atau hubungan antara X dan Y bukan hubungan yang linier. Berikut ini arah hubungan r dalam bentuk grafik garis.

(i) (ii) (iii)

Keterangan : (i) Positif (koefisien 0 s/d 1)

(ii) Negatif (koefisien 0 s/d -1)

(iii) Nihil (koefisien 0)

Besarnya hubungan antara sekelompok nilai satu (X) dengan sekelompok nilai yang lainnya (Y) diukur berdasarkan rumus-rumus yang telah ditemukan oleh para ahli matematika statistik. Rumus-rumus korelasi yang sering dipakai diantaranya pearson (product moment correlation) dan spearman correlation. Kedua rumus tersebut dikembangkan dengan suatu asumsi dasar yang berbeda, sehingga rumus tersebut tepat penggunaannya jika syarat dari masing-masing rumus tersebut terpenuhi.

1. Korelasi Pearson

Korelasi pearson digunakan untuk mengukur keeratan hubungan di antara hasil-hasil pengamatan dari populasi yang mempunyai dua varian (bivariate). Perhitungan ini mensyaratkan bahwa populasi asal sampel mempunyai dua varian dan berdistribusi normal. Korelasi pearson banyak digunakan untuk mengukur korelasi data interval atau rasio. Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menggunakan rumus ini diantaranya :

a. Pengambilan sample dari populasi harus random (acak)

b. Data yang dicari korelasinya harus berskala interval atau ratio

c. Variasi skor kedua variabel yang akan dicari korelasinya hendaknya merupakan distribusi unimodal

d. Hubungan antara variabel X dan Y hendaknya linier

Korelasi pearson dapat dihitung dengan rumus berikut ini :

n∑xy – ( ∑x ) ( ∑y )

r =

√ { n∑x²– ( ∑x )²} { ( n∑y²– ( ∑y )²}

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 6 ekor ayam dan ditemukan data sebagai berikut :

Ayam buras	1	2	3	4	5	6
Jlm. Cacing (X)	12	10	14	11	12	9
Jlm. Telur (Y)	18	17	23	19	20	15

Tentukan kekuatan hubungan antara kedua peubah di atas, dan tentukan pula besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Jawaban :

X	Y	X²	Y²	XY
12	18	144	324	216
10	17	100	289	170
14	23	196	529	322
11	19	121	361	209
12	20	144	400	240
9	15	81	225	135
68	112	786	2128	1292

r² = 0,90

Dari data tersebut terlihat bahwa terdapat hubungan yang cukup kuat antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras.Karena tandanya +, maka semakin banyak jumlah cacing yang bersarang di usus ayam buras, semakin banyak pula jumlah telurnya.Hubungan antara peubah X dan Y kuat dan positif dengan 90% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X.

2. Korelasi Spearman

Apabila data yang kita hadapi mempunyai skala ordinal, maka korelasi pearson tidak dapat digunakan, namun menggunakan rumus korelasi spearman. Korelasi pearson didasarkan pada hubungan linier, sedangkan korelasi spearman tidak memperhatikan sifat hubungan linier antara dua variabel yang akan dicari korelasinya. Korelasi spearman lebih mengukur keeratan hubungan antara peringkat-peringkat dibandingkan hasil pengamatan itu sendiri (seperti pada korelasi Pearson).Perhitungan korelasi ini dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi pada data ordinal dan penggunaan asosiasi pada statistik non parametrik. Korelasi spearman dapat dicari dengan rumus :

r_s(rho) = 1 – 6 ∑ D²

n (n²– 1)

Keterangan : D merupakan selisih antara X dan Y

6 merupakan angka konstan

Contoh :

Suatu penelitian terhadap hubungan antara ranking tes masuk mahasiswa dengan ranking di kelas sesudah ikut kuliah. Dari sepuluh mahasiswa yang terambil sebagai sampel ternyata penyebaran datanya sebagai berikut :

Mahasiswa	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ranking tes masuk	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ranking kelas	10	7	8	6	5	3	4	2	9	1

Berapa tingkat hubungan antara ranking tes masuk dengan ranking kelas sesudah kuliah ?

Jawab :

Langkah awal yaitu menyusun tabel untuk mencari D. Kemudian dicari kuadrat masing-masing selisih antara kedua nilai X dan Y. Selanjutnya dihitung jumlah seluruh nilai D dan D².

X	Y	D	D²
1	10	9	81
2	7	5	25
3	8	5	25
4	6	2	4
5	5	0	0
6	3	3	9
7	4	3	9
8	2	6	36
9	9	0	0
10	1	9	81
	∑	42	270

r_s(rho) = 1 – (6 x 270) = 1 - 1620

10 (100 – 1) 990

= 1 – 1,636363636

= - 0,64

Adakalanya dua kelompok data yang kita hadapi tidak mempunyai skala sama, di satu pihak berskala ordinal dan di lain pihak berskala interval atau ratio. Untuk kondisi ini besarnya korelasi tidak dapat dihitung dengan korelasi Pearson, tetapi harus digunakan korelasi Spearman dengan membuat data berskala interval/ratio menjadi berskala ordinal (rank).

3. Pengujian Signifikansi Korelasi

Pengujian signifikansi korelasi mempunyai langkah yang sama dengan pengujian hipotesis. Langkah awal dalam pengujian ini yaitu menyusun hipotesis nol dan hipotesis alternatif.Baru kemudian hasil dihitung t untuk sampel kecil dan Z untuk sampel besar. Nilai t dan Z untuk korelasi Pearson dapat dicari sengan rumus :

t = rn - 2 Z = r √ n - 1

1 – r²

Sedangkan nilai t dan Z untuk korelasi Spearman dapat dihitung dengan rumus :

t = r_sn - 2 Z = r_s √ n - 1

1 – r_s²

Dalam hal ini, digunakan asumsi bahwa sampling distribusi daripada sampel berdistribusi mendekati normal dengan rata-rata = 0 dan standar deviasi =

√(n-1)

Sebenarnya dalam pengujian signifikansi korelasi telah disusun suatu tabel baik untuk Pearson maupun Spearman korelasi, sehingga kita tidak terlalu repot untuk menghitung t atau z, kemudian kita bandingkan dengan nilai di tabel t atau z. Tetapi untuk memantapkan dalam pengujian hipotesis, kadang-kadang perlu langkah pengujian konvensional, terutama bagi yang ingin mendalami konsep-konsep pengujian hipotesis.Apabila kita menggunakan tabel r, maka hipotesis nol yang mengatakan tidak ada korelasi (r=0) ditolak jika hasil perhitungan r > daripada r tabel demikian pula sebaliknya, maka akan diterima H₀yang menyatakan bahwa dua variabel yang dicari hitungannya nyata-nyata tidak berkorelasi.

B. REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi).Analisis regresi adalah analisis lanjutan dari korelasi, dimana tujuannya yaitu untuk menguji sejauh mana pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen setelah diketahui ada hubungan sebab akibat antara variabel tersebut.

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). Dalam penelitian peubah bebas (X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). Misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik), polinim derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk polinom.

Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan :

Y =a +bx

Disini a disebut intersep dan b koefisien arah

Dlam pengertian fungsi persamaan garis Y + a +bx hanya ada satu yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu ( X₁, Y₁) dan X_2,Y₂). Hal ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda koordinatnya/tidak berimpit.

Persamaan garis melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut :

Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B (4,9) maka persamaan gais linear yang dapat dibuat adalah :

(Y-3)(4-1) =(X-1) (9-3)

3Y-9 = 6X-6

3Y = 3 +6X Y=1+2X

Dalam bentukmatrik bisa kita buat persaman sebagai berikut :

Y₁ = a + b X₁

Y₂ = a + b X₂

Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X

Jika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut ;

i= 1,2,3,…..n

disini β_o adalah penduga a, β₁ adlah penduga b dan ε_i merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin kecil nilai ε_ipersamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik.

Jadi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi

…………………..

Dengan notasi matrik dapt ditulis sebagi berikut :

Jadi kita peroleh matrik Y,X,β dan ε dengan dimensi sebagi berikut :

Jika diasumsikan E(ε) = 0 maka E(Y) = Xβ

Bila modelnya benar β merupakan enduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggadaaan awal dengan X’ sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut :

X’Y=X’X β

^{2x1 2x2 2x1}

Jadi β=(X’X)^-1X’Y

Disini(X’X)^-1 adalah kebalikan (inverse)dari matrik X’X

(X’X)^-1 =

Jadi

Contoh

Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu denagn jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut :

Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.

No	Jumlah Cacing ( Xi)	Jumlah telurnya (Yi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	12 14 13 12 15 16 13 11 10 11 12 13 17 19 13 11 16 12 14 15	45 50 51 43 61 62 50 43 40 44 48 52 70 76 53 43 60 48 53 63
Total	269	1055
rataan	13,45	52,75

Dari data diatas kita bisa menghitung :

=12+14+13+…………………………+15=269

=45+50+51+……………………….+63=1055

=12²+14²+13²+……………………+15²=3719

=45²+50²+51²+……………………+62²=57449

=12x45+14x50+13x51+…………………+15x63=14604

Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X)dan jumlah telurnya (Y) adalah :

Ŷ_i=β₀ +β₁X_i+ε_i

i=1,2,3,……………………..,20

disini Ŷ_i adalah dugaan Y_i

jadi persamaan normalnya adalah :

X’Y =X’Xβ

Jadi Ŷ=-2,442 + 4,103 Xi,

Persamaan garis regresi Yi =-2,442 + 4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi=β_o+β₁X_i+β₂X_i²,Yi=β_oX_i^β1 ( dalam bnetuk linear LnYi=Ln β_o+β_iLnXi)dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya.

Untuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas(Y) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasinya) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.

Garis regresi yang kita peroleh akan selalu melalui rata-rata peubah X dan Y (X,Y)maka dapat dijelaskan seperti gambar dibawah ini.

β₀

ỹ

Ỹ

(Yi-Ў.)=(ỹ-Ў.)(Yi-ỹ)

Ỹ = β0 + β1Xi

(Xi,Yi)

Dengan metode kuadrat terkecil maka kita peroleh :

Dari persamaan diatas maka diperoleh :

JK total =

JK Regresi =

JK Galat =

Sedangkan=

Untuk menetukan apakah garis regresi yang kita peroleh cukkup dapatdipercaya maka kita dapat mengujinya dengan uji F seperi tabel sidik ragam dibawah ini

Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F Hitung	F tabel
Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F Hitung	0,05	0,01
Regresi Galat	p n-1-p	JK R JK G	KTR KTG
Total	n-1	JK T

Jika hasil hitungan yaitu F hitung (

)≥ dari F tabel (0,05; p,n-1-p) maka dapat disimpulkan persamaan garis regresi nyata (P<0,05) bentuk persamaannya seperti yang kita duga demikian pula jika F hitung (

)≥ dari F tabel (0,05; p,n-1-p) maka dapat disimpulkan persamaan garis regresi sangat nyata (P>0,05) atau dengan kata lain persamaaan garis regresi tersebut tidak bisa kita terima sebagai penduga hubungan antara peubah (X) dengan Peubah (Y)

Bila bentuk hubungan antar peubah X dengan peubah Y sudah dapat kita terima maka kita ingin pula mengetahui seberapa besar keeratan hubungannya(korelasinya). Walaupun bentuk hubungan antara peubah X dengan peubah Y ada dalam bentuk yang benar belum tentu korelasinya bsar karena banyakpeubah lain yang turut mempengaruhi perubahan peubah Y

Besarnya perubahan peubah Y yang dapat diterangkan oleh peubah X dengan menggunakan persamaan garis regresi yang diperoleh disebut koefisien determinan.Koefisien determinat diberi lambing r² untukbentuk persamaan garis regresi sederhana dan R²untuk bentuk persamaan lainnya, besarnya 0<r² =R²<1 dan dihitung dengan rumus :

Jadi koefisien korelasinya : r =R=

Dari tabel 1 kita dapat menghitung

JK Total =

= 57449-55651,25=1797,75

JK Regresi = (X’Y)’β

(1055)(2,442)+ (14606)(4,103) – 55651,25

=1692,625

.JK Galat = JK total- JK Regresi =

= 1797,75-1692,625=105,098

Jadi tabel sidik ragamnya adalah :

Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F Hitung	F tabel
Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F Hitung	0,05	0,01
Regresi Galat	1 18	1692,652 105,098	1692,652 5,839	289,89	4,41	8,29
Total	19	1797,750

Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan garis regresi yang diperoleh sangat nyata (P<0,01) karena F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 (289,89>8,29)

Jadi

Jadi dengan menggunakan persamaan garis regresi penduga Yi =-2,442 + 4,103 Xi banyaknya jumlah telur cacing pada usus ayam buras sekitar 94,15 % ditentukan oleh banyaknya cacing dalam usus tersebut sedangkan 5,85 % ditentukan atau dipengaruhi oleh factor lain.

Jadi kereratan hubungan (r=±√0,9415=0,9703) dalam persamaan ini diambil hanya r positip karena dengan bertambah besarnya nilai Xi nilai Yi juga meningkay. Untuk menyatakan apakah hubungan cukup berarti maka besarnya r ini dapat kita bandingkan dengan r tabel.

Jika r hitung ≥ r tabel (0,05:p,db=n-p-1) maka disimpulkan keeratan hubungannya nyata (P>0,05) dan jika r hitung≥r tabel (0,01;p,db=n-p-1)maka disimpulkan keeratan hungannya sangat nyata (P<0,01) sedangkan jika r hitung< r tabel (0,05;p,db=n-p-1) maka disimpulkan keeratan hubungannya tidak nyata (P<0,01)

Bila persamaan garis regresi derajat polinomnya atau peubah bebasnya (X) lebih besar dari satu maka perlu dilakukan pengujian terhadap koefisien garis regresinya (β_j yaitu β_1,β_{2,…………,}β_p), untuk mengetahui β_jyang mana yang menentukan ketepatan dan ketelitian garis regresinya yang diperoleh.

Misalkan terdiri dari p peubah bebas maka modelnya menjadi Yi = β_o + β₁X_i1+………..+β_pX_ip dengan persamaan normalnya :

disini d=p+1

Jadi :β= (X’X)^-1X’Y

Jika elemen-elemen matrik X kita kurangi dengan rata-rata elemen-elemen tiap kolomnya maka diperoleh matrik X_A.sebagai contoh kita untuk p=2 maka matriknya adalah sebagai berikut :

Biasanya ditulis :

Untuk menguji β_i kita cari kekalikan dari matriks X_AX_A^-1kemudian kita gandakan dengan

regresi yaitu

maka pengujian β_idapat dilakukan dengan rumus :

Disini √Sbi adalah elemen-elemen diagonal matrik X_AX_A^-1 yang telah digandakan dengan

regresi

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara dosis oba tertentu (X) dengan kadar Creatinin Ginjalnya (Y) dari hasil peneitiannya diperoleh hasil sebagai berikut :

Data hasil penelitiannya sebagai berikut:

No	Dosis Obat mg (Xi)	Kadar Creatinin % (Yi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	1 2 3 4 5 7 3 2 4 6 7 8 8 1 3	10 13 15 20 16 11 14 12 21 17 10 7 6 11 16

Jawab

Dari data yang diperoleh diduga bentuk persamaan garis regresinya Yi =β₀ +β₁Xi +β₂X₁²+εi

Jadi persamaann normalnya adalah X’Y=X’X β

Jadi persamaan garis regresinya adalah:

Ŷi=3,36313 + 6,77799Xi -0,80123X

JK total =

= 2903-2640,067=262,933

JK Regresi =(X”Y)’

= 669,263 +5442,726 -3248,988-2640,067

= 222,934

JK Galat =

= JK total – JK Regresi

= 262,933-222,934 =39,999

Jadi tabel sidik ragamnya adalah :

Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F hitung	F tabel
Sumber keragaman	Derajat bebas	Jumlah kuadrat	Kuadrat tengah	F hitung	0,05	0,01
Regresi Galat	2 12	222,934 39,999	111,476 3,333	33,44	3,89	6,93
Total	14	262,933

Disini

= KT Galat =3,333

Jadi dapat kita simpulkan bahwa persamaan garis regresi yang diperoleh sangat nyata (P<0,01) karena F hitung > f tabel pada taraf signifikasi 0,01(33,44>8,93)

Jadi

Maka R =√0,8479=0,9208

Bila kita bandingkan dengan R_{0,01(db=2;12)}=0,732 maka disimpulkan korelasinya sangat nyata (P<0,01)

Untuk menguji β₁danβ₂ maka dicari matrik X_AX_A dan kebalikkanya (X_AX_A-1)

JK X =

= 356 – 273,0667 = 82,9333

JK X² =

= 15703 -8449,0667 =7253,9333

JK XX² =

= 2278-

= 2278 – 1518,9333 =759,0667

X’_AX_A =

X_AX_A^-1

Untuk

maka

Untuk

maka

Bila kita bandingkan t_{0,005(db=n-p-1=12)}=3,055 t_H untuk β₁ dan β₂ lebih besar dari t tabel 0,01 maka disimpulkan koefisien garis regresinya sangat nyata (P<0,01)

dar creatinin Darah (%)

Y = 3.36313 + 6.77799X – 0.80123X²

Beberapa model regresi sederhana nonlinier di antaranya :

1. Model Parabola

Rumus persamaan regresi sederhana Parabola yaitu ;

Y = a + bX + cX²

2. Model Hiperbola

Persamaan regresi Hiperbola (lengkung cekung ) ada dua model yaitu :

a. Y = 1/(a+bX) dimana garis persamaan akan memotong sumbu Y, ini berarti bahwa nilai X ada yang negative, atau bahkan keduanya (nilai X maupun Y) sama-sama negative.

b. Y = a+ b/X dimana garis persamaannya akan memotong sumbu X, ini berarti bahwa dalam persamaan ini penyebaran nilai Y ada yang negatif.

4.Model Fungsi Pangkat Tiga

Rumus yang dipakai dalam Fungsi pangkat tiga ini adalah :

Y = a + bX + cX ² + dX²

Model ini jarang terpakai dalam dunia pendidikan. Oleh karenajenis koefisien regresinya banyak (a,b,c, dan d), maka perhitungan disini lebih panjang daripada model parabola tapi langkahnya tidak jauh berbeda.

5.Model Eksponensial

Model ini sering digunakan dalam prediksi jumlah penduduk di masa yang akan datang, Karena bentuk pertumbuhan penduduk itu cenderung untuk mengikuti pola garis eksponensial. Selain itu, model ini juga sering digunakan untuk mengatasi problem regresi yang semula diduga linier ternyata tidak terbukti bahwa persamaannya linier.Apabila regresi linier itu di log maka persamaannya akan berubah menjadi :

Log Y = loa a (log b) X

Namun kalu di hilangkan lognya berubah menjadi :

Y = a x b x

6. Geometri

Model ini hampir sama dengan model eksponensial , karena dapat dikembalikan pada model linier dengan jalan melakukan pengambilan logaritma pada persamaannya.

Persamaan garis geometri adalah :

Y = a (X)b

Jika di ambil logaritmanya menjadi :

Y = loa a + b log X

BAB III KESIMPULAN

Korelasi linier sederhana dan regresi linier merupakan bagian dari teknik statistik yang berperan penting dalam menganalisa dan mengolah data hasil observasi.Analisis korelasi linier sederhana digunakan untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua peubah. Koefisien korelasi ( r ) merupakan bilangan yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah yang memiliki nilai antara -1 sampai dengan 1. r = 1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan searah (positif) ; r = -1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan berlawanan arah (negatif) ; r = 0 artinya hubungan antara X dan Y lemah atau hubungan antara X dan Y bukan hubungan yang linier.

n∑xy – ( ∑x ) ( ∑y )

r =

√ { n∑x²– ( ∑x )²} { ( n∑y²– ( ∑y )²}

Korelasi pearson digunakan untuk mengukur keeratan hubungan di antara hasil-hasil pengamatan dari populasi yang mempunyai dua varian (bivariate).Korelasi spearman digunakan untuk mengukur data yang mempunyai skala ordinal. Korelasi pearson didasarkan pada hubungan linier, sedangkan korelasi spearman tidak memperhatikan sifat hubungan linier antara dua variabel yang akan dicari korelasinya. Korelasi spearman lebih mengukur keeratan hubungan antara peringkat-peringkat dibandingkan hasil pengamatan itu sendiri (seperti pada korelasi Pearson).Perhitungan korelasi ini dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi pada data ordinal dan penggunaan asosiasi pada statistik non parametrik.

Regresi merupakan teknik statistik yang menjelaskan adanya sebab akibat dalam hubungan antar peubah..Regresi digunakan untuk menaksir kontribusi salah satu atau lebih peubah yangmenyebabkan (disebut peubah bebas) terhadap peubah yang menerima akibat (peubah tak bebas). Regresi juga dapat digunakan untuk meramalkan nilai salah satu peubah dengan melihat nilai peubah lain. Jika hanya ada satu peubah bebas dan jika hubungan tersebut bisa dinyatakan sebagai suatu garis lurus, maka prosedurnya disebut regresi linier sederhana. Sembarangan garis lurus dalam ruang dua dimensi dapat dinyatakan dengan persamaan : y = a + bx

DAFTAR PUSTAKA

Irianto,Agus. Statistik, Konsep Dasar dan Aplikasinya.Jakarta : Kencana

Voelker H. David, Peter Z. Orton, Scott V. Adams. Seri Matematika, Keterampilan Statistika. Bandung : Pakar Raya

Statistik, http://kelasaksel14, blogspot.com

Korelasional-sppsi.pdf, samianstats.files/2008/10, http://wordpress.com

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_statistika/bab8-regresi_

dan_korelasi.pdf

Pengertian Mutu Pendidikan, Aadesanjaya, http//aadesanjaya.blogspot.com

http://samianstats.files.wordpress.com/2008/10/korelasional-spss1.pdf

http://statistikkelasakel14.blogspot.com/

X	Y	D	D²
1	10	9	81
2	7	5	25
3	8	5	25
4	6	2	4
5	5	0	0
6	3	3	9
7	4	3	9
8	2	6	36
9	9	0	0
10	1	9	81
	∑	42	270

X	Y	D	D²
1	10	9	81
2	7	5	25
3	8	5	25
4	6	2	4
5	5	0	0
6	3	3	9
7	4	3	9
8	2	6	36
9	9	0	0
10	1	9	81
	∑	42	270

Laman

KORLEASI DAN REGRESI

X	Y	D	D²
1	10	9	81
2	7	5	25
3	8	5	25
4	6	2	4
5	5	0	0
6	3	3	9
7	4	3	9
8	2	6	36
9	9	0	0
10	1	9	81
	∑	42	270